题目内容
17．已知x+$\frac{1}{x}$=5，求x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23，两边再平方即可求出所求式子的值．
解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=5，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23，
两边平方得：（x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）2=x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=529，
则x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=527．
点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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