Question

7．小明在解关于x的分式方程$\frac{3a-1}{x+1}$=a（a可取任意实数）时，过程如下：方程两边都乘以x+1，得3a-1=a（x+1），解得x=$\frac{2a-1}{a}$．将x的解代入原方程中，左=右，所以x=$\frac{2a-1}{a}$是原方程的解．你认为小明的解题过程正确吗？为什么？

Answer 1

分析 小明解题过程错误，没有考虑a=0和x+1=0时的情况．

解答 解：解关于x的分式方程$\frac{3a-1}{x+1}$=a（a可取任意实数）时，过程如下：
方程两边都乘以x+1，得3a-1=a（x+1）=ax+a，即ax=2a-1，
当a≠0时，解得：x=$\frac{2a-1}{a}$；当a=0时，方程无解；
把x=$\frac{2a-1}{a}$代入x+1=0中得：$\frac{2a-1}{a}$+1=$\frac{3a-1}{a}$=0，即a=$\frac{1}{3}$，
综上，当a=0或$\frac{1}{3}$时，分式方程无解；当a≠0且a≠$\frac{1}{3}$时，方程的解为x=$\frac{2a-1}{a}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．