题目内容
20、已知：在⊙O中，BC是直径，点C和点D是⊙O上的点，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，请补全图形，并求出∠AOD的度数．分析：由于点D可能在上半圆，也可能在下半圆，因此本题要分类讨论；
解答：解：（1）点D在左图位置时，
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
∴∠AOD=150°，
（2）点D在右图位置时，
∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
∴∠AOD=30°．
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，
∴∠AOD=150°，
（2）点D在右图位置时，
∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°，
∴∠AOD=30°．
点评：本题需注意的是，点D的位置有两种可能，因此要分类讨论，以免漏解．
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