Question

19．关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0有一个根为-1．
（1）求m的值；
（2）直接写出这个方程的两根之和和两根之积．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0=0，求得m的值；
（2）利用根与系数的关系求得方程的两根之和和两根之积．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0的一个根是-1，
∴x=-1满足关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0，
∴（-1）²-6×（-1）+m²-3m-5=0，即m²-3m+2=0，
∴（m-1）（m-2）=0，
解得，m=1或m=2；

（2）由（1）知m²-3m+2=0，
∴m²-3m=-2，
设方程x²-6x+m²-3m-5=0的两个根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=6，x₁x₂=m²-3m-5=-7．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．也考查了根与系数的关系．