Question

6．如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁、A₂、…、A_n在x轴上，点B₁、B₂、…、B_n在直线y=x上，已知OA₂=1，则OA₂₀₁₆的长为2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根据规律得出OA₁=$\frac{1}{2}$，OA₂=1，OA₃=2，OA₄=4，所以可得OA_n=2^n-2，进而解答即可．

解答 解：因为OA₂=1，
∴OA₁=$\frac{1}{2}$，OA₂=1，OA₃=2，OA₄=4，
由此得出OA_n=2^n-2，
所以OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁴，
故答案为：2²⁰¹⁴．

点评 此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA_n=2^n-2进行解答．