题目内容

k为何值时，方程组 $数学公式$ 有唯一一组解；无解；无穷多解？

解：原方程组可化为 $\text{[math]}$ ，
①当 $\text{[math]}$ ，即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即k=-2时，原方程组有无穷多解．
分析：先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．
点评：本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度．关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解有如下三种情况：
①当x的系数与y的系数不成比例即 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ 时，原方程组有唯一一组解；
②当x的系数与y的系数成比例但与常数项不成比例即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ 时，原方程组无解；
③当x的系数与y的系数及常数项都成比例即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，原方程组有无穷多组解．