Question

已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN=

1

2

BC．

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：先根据垂径定理的出AN=CN，AM=BM，故可得出MN是△ABC的中位线，由此可得出结论．

解答：证明：∵AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
∴AN=CN，AM=BM，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC且MN=

1

2

BC．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．