Question

8．阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x²=-1时，突发奇想：x²=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i²=-1，那么当x²=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个根．
据此可知：
（1）i可以运算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，则i⁴=1，i²⁰¹²=1，i²⁰¹³=i；
（2）方程x²-2x+2=0的两根为x₁=1+i，x₂=1-i（根用i表示）．

Answer 1

分析 （1）原式各项根据阅读材料中的方法计算即可得到结果；
（2）方程利用配方法，结合阅读材料中的方法求出解即可．

解答 解：（1）i⁴=1，i²⁰¹²=1，i²⁰¹³=i；
故答案为：1；1；i；
（2）方程整理得：x²-2x=-2，
配方得：x²-2x+1=-1，即（x-1）²=-1，
开方得：x-1=±i，
解得：x₁=1+i，x₂=1-i．
故答案为：x₁=1+i，x₂=1-i

点评 此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．