Question

现有6张正面分别标有数字-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x²-2x+a-2=0有实数根，且关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,分式方程的解

专题：

分析：先由一元二次方程x²-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，求出分式方程的解为：x=

2

2-a

，然后根据分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解，得到：2-a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根据统计使分式方程有解情况数，最后根据概率公式进行计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+a-2=0有实数根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤3，
∴a=-1，0，1，2，3．
∵关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

的解为：x=

2

2-a

，
且2-a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=-1，0，3，
∴使得关于x的一元二次方程x²-2x+a-2=0有实数根，且关于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解的概率为：

3

6

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x²-2x+a-2=0有实数根和分式方程有解的情况数是解决本题的关键．