Question

12．某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：
优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于240元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；
③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则
（1）每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？

Answer 1

分析 （1）根据单价=总价÷数量，可求每个月等额返还的话费；第2个月末的话费余额=400元-240元-（扣除话费49元-每个月等额返还的话费）×2，依此即可求解；
（2）根据个月末的话费余额=400元-240元-（扣除话费49元-每个月等额返还的话费）×x，可得y关于x的函数关系式；
（3）根据话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，路程不等式求解即可．

解答 解：（1）300÷12=25（元），
400-240-（49-25）×2
=160-24×2
=160-48
=112（元）．
答：每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；
（2）依题意有
y=400-240-（49-25）x=160-24x．
故y关于x的函数关系式为y=160-24x；
（3）若不续费，话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则
160-24x＜49，
解得x＞4$\frac{5}{8}$，
故第5个月末的话费余额不足以49元，
故小明的手机第6个月会欠费．
故答案为：25，112．

点评 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，根据题意列出函数式是解题的关键．