题目内容
化简|5x-2| x2+6x+9 |
分析：利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．
解答：解：|5x-2
=|5x-2
|=|5x-2|x+3||
当x≥-3时，|5x-2|x+3||=|5x-2（x+3）|=|3x-6|=3|x-2|
进一步讨论有：若x≥2时，原式=3x-6
若-3≤x＜2，原式=3（2-x）=6-3x
当x＜-3时，|5x-2|x+3||=|5x+2（x+3）|=|7x+6|
∵x＜-3，∴7x+6＜0∴|7x+6|=-7x-6
∴|5x-2
|=
| x2+6x+9 |
| (x+3)2 |
当x≥-3时，|5x-2|x+3||=|5x-2（x+3）|=|3x-6|=3|x-2|
进一步讨论有：若x≥2时，原式=3x-6
若-3≤x＜2，原式=3（2-x）=6-3x
当x＜-3时，|5x-2|x+3||=|5x+2（x+3）|=|7x+6|
∵x＜-3，∴7x+6＜0∴|7x+6|=-7x-6
∴|5x-2
| x2+6x+9 |
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点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，主要根号里面数的非负性，是一道基础题．
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