Question

18．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或$\frac{80\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 解直角三角形得到AB=10$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，BE=AB=10$\sqrt{3}$，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．

解答 解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，
∴AB=10$\sqrt{3}$，∠ABC=60°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，BE=AB=10$\sqrt{3}$，
∴DE=10，BD=20，
如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
∴平行四边形的周长=$\frac{80\sqrt{3}}{3}$，
如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，
∴平行四边形的周长=40，
综上所述：平行四边形的周长为40或$\frac{80\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：40或$\frac{80\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．