Question

15．如图，直线AB、CD交于O，AB⊥OE；
（1）若OC是∠AOE的角平分线，求∠1；
（2）若∠2：∠3=2：3，求∠DOA．

Answer 1

分析 （1）由垂直可得出∠AOE=90°，根据角平分线的定义可得出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得出结论；
（2）根据∠2：∠3=2：3结合∠2+∠3=90°即可求出∠2的度数，再根据∠DOA与∠2互补即可得出结论．

解答 解：（1）∵AB⊥OE，
∴∠AOE=90°，
∵OC是∠AOE的角平分线，
∴∠2=∠3=$\frac{1}{2}$∠AOE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
（2）∵∠2：∠3=2：3，∠2+∠3=90°，
∴∠2=36°，
∵∠DOA+∠2=180°，
∴∠DOA=144°．

点评 本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角以及邻补角，根据对顶角以及邻补角找出∠1、∠DOA与∠2的关系是解题的关键．