Question

8．已知分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{1}{{x}^{2}-x}=2$有增根，求a的值．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x-1）=0，得到x=1或x=0，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答 解：方程两边都乘以x（x-1），得：ax+1=2x（x-1），
∵该分式方程有增根，
∴x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
当x=0时，关于a的整式方程不存在；
当x=1时，a=-1，
故a的值为：a=-1．

点评 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．