Question

20、在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了

40

个家庭的收入，a=

15%

，b=

7.5%

；
（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第

三

个小组；
（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
（4）若随机对该小区某户居民的家庭收入情况进行调查，则该户居民的家庭收入在哪一个范围内的可能性最大？

Answer 1

分析：（1）根据1600～1800的是2人，占总体的5%，计算总数=2÷5%．再根据频率=频数÷总数，得a，b的值；
（2）根据中位数的概念，即是第20个和第21个数据的平均数；
（3）首先计算样本中该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数的频率，再进一步计算500户中该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数；
（4）根据各部分所占的百分比的大小，来确定该户居民的家庭收入在哪一个范围内的可能性最大．

解答：解：（1）2÷5%=40，a=6÷40=15%，b=1-92.5%=7.5%；

（2）补全频数分布直方图（如右图）样本的中位数落在第三个小组；


（3）500×（5%+15%）=100（户）；

（4）在1000～1199这个范围的可能性最大；
因为P（1000～1199）=45%，是几种情况中概率最大的，
∴则该户居民的家庭收入在1000～1199元这个范围内的可能性最大．

点评：用到的知识点为：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；总体数目=部分数目÷相应频率；频率=频数÷总数；部分的具体数目=总体数目×相应频率．