Question

李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准．
老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡．”说完递给李明一张宣传单（见下表）．

资费名称	月租费（元）	单价（元/条）	备注
拇指卡	8	0.06	赠送彩铃

小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃．”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系图．
请解答下列问题：
（1）拇指卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系是

 

；（温馨提示：费用=月租费+短信费）
（2）在图中画出（1）中的函数图象；
（3）求BC的函数解析式；
（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；
（5）解释线段AB所表示的实际意义．

Answer 1

分析：（1）费用=月租费+短信费，由表格中数据可知y=0.06x+8；
（2）可使用描点、连线作图；
（3）从图中可看出，BC所在线段是一次函数，设BC的解析式为y=kx+b，由BC过点（100，12）和点（250，24），列出方程组求解即可；
（4）根据图象找出两图象的交点，再进行分析；
（5）线段AB表示至尊卡的最低费用是12元，100条短信是免费的．

解答：解：（1）y=0.06x+8（2分）；

（2）如图：

（3）设BC的解析式为y=kx+b，由BC过点（100，12）和点（250，24）得

100k+b=12 250k+b=24

（4分）
解方程组得k=0.08，b=4（6分）
因此BC的函数解析式为y=0.08x+4（7分）；

（4）根据图象可知，两图象的交点坐标分别为（67，12），（200，20）
当每月发的短信少于67条或超过200条时，用拇指卡．（8分）
当每月发的短信大于67条但小于200条时，用至尊卡．（9分）；

（5）线段AB表示至尊卡的最低费用是12元．100条短信是免费的．（10分）

点评：本题需利用待定系数法结合图象解决问题．