题目内容
若一个长方形最少能分割成n个正方形，那么称n是这个正方形的“阶数”．如长为2，宽为1的长方形，可以分割为2个正方形，也可以分割为5个正方形，也可以分割为8个正方形：
因为这个长方形最少能分割为2个正方形，我们说它的“阶数”是2．
（1）长为6，宽为1的长方形，它的“阶数”是
（2）若长为a（a大于1），宽为1的长方形的“阶数”是3，请你画出图形，并求a的所有可能的值；
（3）现有一个长为11a，宽为8a（a大于0）的长方形，求它的“阶数”，并画图说明．
因为这个长方形最少能分割为2个正方形，我们说它的“阶数”是2．
（1）长为6，宽为1的长方形，它的“阶数”是
6
6
；（2）若长为a（a大于1），宽为1的长方形的“阶数”是3，请你画出图形，并求a的所有可能的值；
（3）现有一个长为11a，宽为8a（a大于0）的长方形，求它的“阶数”，并画图说明．
分析：（1）根据矩形的长为6，宽为1，即可得出最少能分割成6个边长为1的正方形；
（2）利用矩形的性质得出即可；
（3）利用图形边长的关系得出即可．
（2）利用矩形的性质得出即可；
（3）利用图形边长的关系得出即可．
解答：解：（1）长为6，宽为1的长方形最少能分割成6个边长为1的正方形，因此“阶数”是6；
（2）如图所示：
；
（3）阶数是6，如图所示：
．
（2）如图所示：
；（3）阶数是6，如图所示：
．点评：此题主要考查了应用设计作图，根据题意结合图形得出是解题关键．
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