Question

6．如图所示，OM是∠AOC平分线，ON是∠BOC的平分线，且∠AOB=74°
（1）试求∠MON的度数；
（2）当射线OC在∠AOB内部取不同的位置，∠MON的度数是否发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的定义进而得出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可得出答案；
（2）利用角平分线的性质分析得出答案．

解答 解：（1）∵OM是∠AOC平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=37°；

（2）∠MON的大小不发生变化．理由如下：
∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．