Question

如图1，∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数．
（2）将图1中的∠COD绕点O旋转至如图2的位置，求此时∠MON的度数．

Answer 1

分析：（1）先设∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，则∠AON=x+y，∠DOM=x+z，再根据图形列出方程组，求出x+y+z的度数，从而得出答案；
（2）设∠AON=∠CON=x，∠BOM=∠DOM=y，∠BOC=z，根据画出的图形列出方程组，求出+y+z的度数，从而得出答案；

解答：解：（1）设∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，则∠AON=x+y，∠DOM=x+z，

x+2y=80   ① x+2z=40    ②

，
①+②得：x+y+z=60，
则∠MON=x+y+z=60°；

（2）设∠AON=∠CON=x，∠BOM=∠DOM=y，∠BOC=z，根据题意得：

2x+z=80   ① 2y+z=40    ②

，
①+②得：x+y+z=60，
则∠MON=60°．

点评：此题考查了角的计算，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，不要解出每个角的度数，而是把所有的角作为一个整体出现．