Question

在四边形ABCD中，对角线AC=BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是（　　）

• A、平行四边形
• B、矩形
• C、正方形
• D、菱形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．

解答：解：如图，已知：AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=

1

2

AC．
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
又∵AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选B．

点评：此题主要考查了三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．