Question

7．2016年我市荣获“国家卫生城市称号”在创卫过程中，要在东西方向，M、N两地之间修建一条道路，已知如图C点周围180cm范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°的方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上
（1）MN是否穿过文物保护区？为什么？（$\sqrt{3}$≈1.732）
（2）若修路工程顺利，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程要多少天？

Answer 1

分析 （1）可由方向角和AB的长计算出C到AB的距离，再与180m比较判断NM是否穿过文物保护区．
（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解．

解答 解：（1）由示意图可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
设C到AB的距离为h，则可得：
tan30°=$\frac{h}{AD}$，
∴AD=$\sqrt{3}$h，
∴$\sqrt{3}$h+h=500，
解得：h=250（$\sqrt{3}$-1）≈183m，
∵h＞180m，
∴NM不穿过文物保护区；

（2）设原计划完成这项工作需要x天，则$\frac{1}{x}$×（1+25%）=$\frac{1}{x-5}$，解得：x=25
经检验，x=25是原方程的解．
答：原计划完成这项工作需要25天．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解决本题的关键．