Question

已知a+

1

a

=3，那么4a²-9（a-

1

1+a2

）=

5

．

Answer 1

分析：先方程两边都乘以a，求出（a²-3a）与（a²+1）的值，然后代入算式并把算式整理成已知条件的形式，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴a²+1=3a，a²-3a=-1，
4a²-9（a-

1

1+a2

）
=4a²-9a+

9

3a

=4a²-12a+3a+

3

a

=4（a²-3a）+

3(a2+1)

a

=4×（-1）+

3•3a

a

=-4+9
=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了分式的化简求值，从已知条件求出（a²-3a）与（a²+1）的值，再把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键，要注意整体思想的利用．