Question

18．已知函数y=kx+b，y=$\frac{k}{x}$，b、k为整数且|bk|=1．
（1）讨论b，k的取值．
（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）
（3）求y=kx+b与y=$\frac{k}{x}$的交点个数．

Answer 1

分析 （1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；
（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；
（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=-1时；进行讨论即可求解．

解答 解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，
∴b=1，k=1；b=1，k=-1；b=-1，k=1；b=-1，k=-1；
（2）如图所示：

（3）当k=1时，y=kx+b与y=$\frac{k}{x}$的交点个数为4个；
当k=-1时，y=kx+b与y=$\frac{k}{x}$的交点个数为4个．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．