Question

如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．
（1）求旗杆BD的高为多少米？
（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据HL定理得出Rt△ACM≌Rt△BMD，进而得出AM=BD，进而得出即可；
（2）利用Rt△ACM≌Rt△BMD，则∠C=∠BMD，进而得出∠BMD+∠AMC=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，

CM=DM AC=BM

，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），
∴AM=BD，
∴AM=AB-BM=7，
∴BD=AM=7；

（2）CM⊥DM，
理由：∵Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴∠C=∠BMD，
∵∠C+∠AMC=90°，
∴∠BMD+∠AMC=90°，
∴∠CMD=90°，
∴CM⊥DM．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据HL定理得出是解题关键．