Question

8．在小学里学过两个数大小比较的几种方法，例如：比较$\frac{11}{12}$与$\frac{20}{21}$的大小，可采用下面的比较方法．
$\frac{11}{12}$=1-$\frac{1}{12}$，$\frac{20}{21}$=1-$\frac{1}{21}$，
因为$\frac{1}{12}$＞$\frac{1}{21}$，
所以1-$\frac{1}{12}$＜1-$\frac{1}{21}$即$\frac{11}{12}$＜$\frac{20}{21}$
你能对照上述方法比较下面几个数的大小吗？
简单说明过程．
-$\frac{2014}{2015}$，-$\frac{97}{98}$，-$\frac{2015}{2016}$，-$\frac{98}{99}$．

Answer 1

分析 根据相同分子的分母越大分数越小，可得$\frac{1}{2015}$、$\frac{1}{98}$、$\frac{1}{2016}$、$\frac{1}{99}$的大小关系，根据不等式的性质1，可得答案．

解答 解：由相同分子的分母越大分数越小，得
$\frac{1}{2016}$＜$\frac{1}{2015}$＜$\frac{1}{99}$＜$\frac{1}{98}$，
不等式的各项都减1，不等号的方向不变，得
$\frac{1}{2016}$-1＜$\frac{1}{2015}$-1＜$\frac{1}{99}$-1＜$\frac{1}{98}$-1，
即-$\frac{2015}{2016}$＜-$\frac{2014}{2015}$＜-$\frac{98}{99}$＜-$\frac{97}{98}$．

点评 本题考查了有理数的大小比较，利用相同分子的分母越大分数越小得出$\frac{1}{2016}$＜$\frac{1}{2015}$＜$\frac{1}{99}$＜$\frac{1}{98}$是解题关键．