Question

3．如图，把一个直角三角尺BAC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，AB=AC=$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积等于$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=$\frac{1}{2}$B′C′=1，AF=FB=sin45°AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=1，进而求出阴影部分的面积．

解答 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥B′C′，AC′⊥BC，
∴AD=$\frac{1}{2}$B′C′=1，AF=FB=sin45°AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S_△AFB-S_△DEB=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF的长是解题关键．