题目内容

3．如图所示，某海军基地位于A处，在其正南方向100海里处有一重要目标B，在B的正东方向100海里处也有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从A出发，经B到C匀速航行，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）？

分析 根据勾股定理可求出AC的值，再根据中点的定义得到AD的长，根据等腰直角三角形的性质即可得到相遇时补给船航行了多少海里．

解答 解：如图：

∵在Rt△ABC中，AB=BC=100海里，
∴△ABC是等腰直角三角形，AC=$\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}$=100$\sqrt{2}$海里，
∵D位于AC的中点，
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$≈70.7海里．
答：相遇时补给船大约航行了70.7海里．

点评 考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

练习册系列答案
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13．已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（　　）
A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．a-1＞b+1D．a+1＞b-1
14．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是同旁内角
C．∠5与∠3是内错角D．∠5与∠2是内错角
11．据了解，H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，则0.00 000 008用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×107B．8×10-8C．8×10-7D．8×10-6
18．在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m（kg）012345
弹簧的长度l（cm）151821242730
观察表中的数据，回答下列问题：
（1）用关系式表示出弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系．
（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？
（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？
8．如图，凸四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，MN交AB于E．求证：S△CDE=$\frac{1}{2}$SABCD．
15．在平面直角坐标系中将点（3，0），（3，2），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5），（4，3），（3，2）用线段依次连接，可以得到一个图形，把这些点的横、纵坐标都乘-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？
12．若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线．
如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．
（1）如图2，CD，AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，BD是它的奇异线，且点D在⊙O上，
①直接写出∠ABC=120度．
②若AB=2，BC=3，求奇异线BD的长．
（3）若图1△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，求△ABC的奇异线AD的长．
13．长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是$\frac{1}{5}$．

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