Question

如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

解答：证明：∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2．  （1分）
又∵AE∥BF，
∴∠2=∠ACB，
即∠1=∠ACB，
∴AB=BC．   （4分）
同理可得：AB=AD．
∴AD

∥

.

BC．
∴四边形ABCD是平行四边形，（6分）
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．   （8分）

点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了角平分线的定义和平行线的性质．