Question

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

• A、PA=PB
• B、PO平分∠APB
• C、OA=OB
• D、AB垂直平分OP

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，

PO=PO PA=PB

，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．