题目内容
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于E，P是BA延长线上一点，连接PC交圆O于F，若PF=7，FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为________．
4
分析：本题可先设BE为x，根据割线定理求得x的值，进一步根据相交弦定理的推论求得CE的长，最后再根据垂径定理求得CD的长．
解答：设BE为x，则PA=2x，PB=7x．
根据割线定理，得
PA•PB=PF•PC，
即2x•7x=7×20，
解得x=．
又CE2=AE•BE=4x2=40，
∴CE=2，
∴CD=2CE=4．
点评：此题综合运用了割线定理和相交弦定理及其推论．
分析：本题可先设BE为x，根据割线定理求得x的值，进一步根据相交弦定理的推论求得CE的长，最后再根据垂径定理求得CD的长．
解答：设BE为x，则PA=2x，PB=7x．
根据割线定理，得
PA•PB=PF•PC，
即2x•7x=7×20，
解得x=
．又CE2=AE•BE=4x2=40，
∴CE=2
，∴CD=2CE=4
．点评：此题综合运用了割线定理和相交弦定理及其推论．
练习册系列答案
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四边形是平行四边形．
x+2与y轴的交点A和点M（-
，0）．
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