(1)已知:5+$\sqrt{5}$的小数部分是a.5-$\sqrt{5}$的整数部分是b.求a+$\sqrt{5}$b的值．(2)已知x.y为实数.且y=$\sqrt{1-4x}$+$\sqrt{4x-1}$+$\frac{1}{2}$.求$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．（1）已知：5+$\sqrt{5}$的小数部分是a，5-$\sqrt{5}$的整数部分是b，求a+$\sqrt{5}$b的值．
（2）已知x，y为实数，且y=$\sqrt{1-4x}$+$\sqrt{4x-1}$+$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$的值．

分析（1）先估算$\sqrt{5}$的范围，再估算5+$\sqrt{5}$，5-$\sqrt{5}$，即可求出a，b的值，即可解答；
（2）根据二次根式有意义的条件，得到$\left\{\begin{array}{l}{1-4x≥0}\\{4x-1≥0}\end{array}\right.$，求出x，y的值，即可解答．

解答解：（1）∵$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$7＜5+\sqrt{5}＜8$，$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
∴5+$\sqrt{5}$的小数部分a=5$+\sqrt{5}$-7=$\sqrt{5}$-2，5-$\sqrt{5}$的整数部分b=2，
∴a+$\sqrt{5}$b=$\sqrt{5}$-2+2$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$-2．
（2）根据二次根式的性质得：$\left\{\begin{array}{l}{1-4x≥0}\\{4x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
∴y=$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+2+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}}$-$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}-2+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}}$=$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$．

点评本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解决本题的关键是估算$\sqrt{5}$的范围、熟记二次根式的性质．