Question

有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)

 

Answer 1

.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,

则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).

设y=ax²+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,

故y=-x²+4.

设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0),

则A点坐标为(x,-x²+4),D点坐标为(-x,-x²+4).

故BC=AD=2x,AB=CD=-x²+4.

周长为4x+2(-x²+4).

从而有-2x²+8+4x=8,-x²+2x=0,

得x₁=0,x₂=2.

当x=0时,BC=0;

当x=2时,AB=-x²+4=0.

故铁皮的周长不可能等于8分米.