Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（　　）

• A、6个
• B、7个
• C、8个
• D、9个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，继而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，
∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，
∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ACB-∠CBE=72°，∠CDB=180°-∠ABC-∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，
∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，
∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，
∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．