题目内容

已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．
（1）求A、B两种布料各购进多少米？
（2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
甲乙
A种（米） 0.6 1.1
B种（米） 0.9 0.4
①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；
②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？

解：
（1）设A种布料购进x米，B种布料购进y米．
根据题意得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
答：A种布料购进70米，B种布料购进52米．

（2）①根据题意得
$\text{[math]}$
∴36≤x≤40且x为整数

②由题意知：甲种型号的时装生产越多，利润就越高．
∵36≤x≤40且x为整数
∴x=40时利润最大．
最大利润为：40×100-40（0.6×30+0.9×40）+40×90-40（1.1×30+0.4×40）
=3480（元）
分析：（1）应根据布的总米数和总价来列方程组．
（2）做甲服装用的A种布料+做乙种服装用的A种布料≤70；做甲服装用的B种布料+做乙种服装用的B种布料≤52，列出不等式组，求出x的范围即可，甲种型号的服装多时，赚钱多．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个等量关系和不等关系式组：A种时装用甲布料+B种时装用甲布料≤70；A种时装用乙布料+B种时装用乙布料≤52．