Question

一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．如图所示，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100海里． (1) 若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由． (2) 现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北方向，相距60海里的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问：船速至少应提高多少？(提高的船速取整数)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示 　　设途中会遇到台风，且从船航行开始到最初遇到台风的时间为t小时．此时，船位于C处，台风中心移到E处，连结CE．因为AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t，EC＝20，在Rt△AEC中，AC2＋AE2＝EC2，所以(20 t)2＋(100－40 t)2＝(20)2，整理得t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3，所以会遇到台风，且最初遇到台风的时间为航行l小时的时候，台风离开轮船的时间为航行3小时的时候．
(2)	解：设台风抵达港口时间为t小时，此时，台风中心移至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM．在Rt△ADF中，AD＝60，∠FAD＝，所以DF＝30，FA＝30．又因为FM＝FA＋AB－BM＝130－40 t．MD＝20，所以(130－40 t)2＋()2＝()2，整理得4 t2－26 t＋39＝0，解之得t1＝，t2＝，所以台风抵D港的时间为航行小时的时候，因为轮船从A处用小时到D港的速度为60÷≈25.(海里/时)，所以为使轮船在台风抵达D港之前到达D港，至少要提速6海里/时． 　　解题指导：读懂题意是解本题的关键．