Question

已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质

专题：

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）根据题意得k-1=1×2，
解得k=3；
（2）因为反比例函数y=

k-1

x

，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以k-1＞0，
解得k＞1．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．