Question

4．我校在开展“三•五”奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，已知买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元．
（1）若原计划募捐380元，购买两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？
（2）在这次捐款活动中，由于学生捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购买两种帽子共30顶，那么女式帽子最多能买几顶？

Answer 1

分析 （1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30-y）顶，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内最大正整数即可得出结论．

解答 解：（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，
根据题意得：$\frac{180}{x}$+$\frac{380-180}{x+2}$=20，
解得：x₁=18，x₂=-1（舍去），
经检验，x=18是原方程的根，
∴x+2=18+2=20．
答：男式帽子为18元/顶，女式帽子为为20元/顶．
（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30-y）顶，
根据题意得：20y+（30-y）×18≤566，
解得：y≤13．
答：女式帽子最多能购买13顶．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元列出关于y的一元一次不等式．