Question

如图，圆O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接OB，OC，求证：∠BOC=90°-

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∠A．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：由题意可知O为三角形的内心，即内角角平分线的交点，由此可根据根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，即可证明：∠BOC=90°+

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2

∠A．

解答：证明：∵圆O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，
∴OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

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∠ABC+

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2

∠ACB=

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-

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（180°-∠A），
=90°+

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2

∠A．

点评：本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．