Question

13．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$的值．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD；
∵BE∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．