Question

10．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a-2|+（b-3）²+$\sqrt{c-4}$=0
（1）求a，b，c的值
（2）若第二象限内有一点P（m，$\frac{1}{3}$），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）由绝对值、偶次方、算术平方根的性质即可得出结果；
（2）S_ABOP=S_△AOB+S_△AOP，即可得出结果；
（3）由三角形的面积求出m的值，即可得出结果．

解答 解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0    c-4=0
得a=2，b=3，c=4
（2）S_ABOP=S_△AOB+S_△AOP=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×（-m）=3-m；
（3）存在；理由如下：
$\begin{array}{l}∵{S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•4•3=6\end{array}$，
∴3-m=12，
∴m=-9，
∴$p（-9，\frac{1}{3}）$．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．