题目内容
如图，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的和．考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理
专题：
分析：连BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠1+∠2，然后根据多边形内角和定理即可求解．
解答：
解：连结BC，
∵∠C+∠D+∠CQD=∠1+∠2+∠BQE=180°，
又∵∠CQD=∠BQE，
∴∠C+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠ABC+∠1+∠DEF+∠2+∠F+∠G
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G
=540゜．
解：连结BC，∵∠C+∠D+∠CQD=∠1+∠2+∠BQE=180°，
又∵∠CQD=∠BQE，
∴∠C+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠A+∠ABC+∠1+∠DEF+∠2+∠F+∠G
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G
=540゜．
点评：本题考查了三角形、多边形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠C+∠D=∠1+∠2是关键．
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