Question

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，CB=3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△A′B′C，点A′刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，
∴∠A=70°，
结合旋转的性质得到CA=CA′，
∴∠A=∠AA′C=70°，
∴∠ACA′=40°，
即∠BCB′=40°，
∴点B转过的路径长为：$\frac{40π×3}{180}$=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．