题目内容
已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证：四边形EFGH是正方形。
证明：由△EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形，
∴EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH，
∴四边形EFGH是菱形，
又∵∠E=90°，
∴四边形EFGH是正方形。
∴EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH，
∴四边形EFGH是菱形，
又∵∠E=90°，
∴四边形EFGH是正方形。
练习册系列答案
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已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．
19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
上，AH=2，连接CF．
已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB=BF，连接DF．
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．