Question

已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=AB，DE分别交BC、AC于点F、G．
（1）求EF：FD与CG：AG；
（2）若FG=GD-3，试求EF的长．

Answer 1

解：（1）如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴△BEF∽△AED，△FCG∽△DAG，
∴===，=，
∴==，即EF：FD=2：3；
=====，即CG：AG=3：5；

（2）由△FCG∽△DAG，得到：==，
∵FG=GD-3，
∴=，则GD=7.5，
∴FG=4.5，
∴FD=12．
∵=，
∴EF=8．
分析：（1）通过△BEF∽△AED的对应边成比例得到：=，则==，即EF：FD=2：3；同理由△FCG∽△DAG的对应边成比例求得CG：AG=3：5；
（2）由△FCG∽△DAG，得到：==，易求GD=7.5，故FG=4.5，则FD=12．所以由=求得EF=8．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．