Question

12．如图，AD平分∠BAC，AC²=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（　　）

• A． 25°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 40°

Answer 1

分析 由AC²=BC•CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°-105°=75°，即可求出∠B的度数．

解答 解：∵AC²=BC•CD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{CA}$，
又∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴∠B=∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠B=∠BAD，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠C=105°，
∴3∠B=180°-105°=75°，
∴∠B=25°．
故选A．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．