Question

9．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件．乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．
（1）若商场用36000元购进这两种商，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元．试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；
（3）根据一次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{120x+100y=36000}\\{（130-120）x+（150-100）y=6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=72}\end{array}\right.$
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．   

（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得
W=（130-120）x+（150-100）（200-x）=-40x+10000，
（3）∵k=-40＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，
∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，
最大利润=-40×100+10000=9600元．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．