Question

6．某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是线段BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥DA，过点B作BE∥AC，BE与DE相交于点E，求证：DA=DE
该同学通过探究发现，由结论，要证明AD=DE，所以考虑将△BDE通过旋转，使DE与DA重合，由此得到辅助线，过点D作BC的垂线交BA延长线于点F，从而可证△FDA≌△BDE（如图2），使问题得到解决．

（1）根据阅读材料请回答：△FDA与△BDE全等的条件是“ASA”（填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个）
（2）证明该同学发现的结论．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）过点D作BC⊥BA延长线于点F，根据垂直的定义得到∠BDF=∠ADE=90°，根据余角的性质得到∠BDE=∠ADF，根据等腰直角三角形的性质得到∠F=45°，BD=DF，根据平行线的性质得到∠DBE=∠F，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）△FDA与△BDE全等的条件是“ASA”；
故答案为：“ASA”；

（2）∵过点D作BC⊥BA延长线于点F，
∵AD⊥DE，
∴∠BDF=∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠F=45°，BD=DF，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C=45°，
∴∠DBE=∠F，
在△BDE与△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠F}\\{BD=DF}\\{∠BDE=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△FDA≌△BDE，
∴DA=DE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．