Question

设S=

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 33

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 992 + 1 1002

，则不大于S的最大整数[S]等于（　　）

• A、98
• B、99
• C、100
• D、101

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：由通项a_n=

1+ 1 a2 + 1 (a+1)2

进行通分，把被开方式化成完全平方式，达到去掉根号的目的，从而求得数列的和．

解答：解：a_n=

1+ 1 a2 + 1 (a+1)2

=

1+ 2 n+(n+1) + 1 n2(n+1)2

=1+

1

n(n+1)

=1+

1

n

+

1

n+1

，
则S=99+

99

100

，
则不大于S的最大整数[S]等于99．
故选B．

点评：本题考查了二次根式的运算，正确对根式的一般形式进行化简是关键．