Question

9．如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，则DE+DF=$\frac{120}{13}$．

Answer 1

分析 连接AD，根据三角形的面积公式即可得到$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=12，进而求得DE+DF的值．

解答 解：如图所示：连接AD，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴△ABC底边BC上的高=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×12=60，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=60，
∴DE+DF=$\frac{120}{13}$，
故答案为：$\frac{120}{13}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理、三角形的面积公式运用，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．