Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．

解答 解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$（cm），
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∴EC=BE=BC=$\sqrt{5}$cm，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC是等边三角形是解此题的关键．